Од сите легенди и преданија за настанокот на селото и неговото име што се задржале во колективното паметење до наши дни, овде накусо ќе ги споменеме само најзначајните и најкарактеристичните.

ДЕЛ ОД ПОСЕТИТЕ НА ГРАДОВИ ВО СВЕТОТ ВО ПУБЛИКАЦИЈАТА „СВЕТОТ НА ДЛАНКА“ НА СЛАВЕ КАТИН 

Во селото Коњче има црква што ја имаат кончани и друзите села од околијата као за манастир, чунки во таа црква се наоѓа една икона чудотворна. (Селото Конче е во Радовишко, помеѓу Струмичко и Лаковичко). Иконата је од мушама и је со лицето од Св. Богородица; таа икона била најдена горе на планината од една фамилија од селото Коњче. На ден Св. Цареи (Елена и Константин) било кога ја нашол човеко некоаш таа икона и од тоа време да до ден денеска излегуаат селаните од истото место кај што се нашла иконата на ден Св. Цареи. Не само кончани одат тамо, ами и од друзите села што се дојдени тамо, одат и тамо свеќаваат вода за здравје и за бериќето што је по поле Богоројца да го чуа. (Оставајќи тамо иконата на местото кај што била најдена, ќе се испотела и со тоа се веруаат оти била животворна и чудесна).